[急]九年级隧道可行性分析

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 10:55:22

无与伦比的感谢！！！帮忙看下：
隧道要求：宽度不超过2米，高度不超过2.8米的汽车可同时来往通过，汽车通行时上部与隧道顶部间距不少于0.2米。还要求隧道本身的最大高度不超过4.5米，宽度不超过6米；隧道顶部横截线为抛物线，两侧为直立面，中间不加支柱。
现有一方案：此截面由一段抛物线和矩形ABCD中的三边围成，图形关于BC的垂直平分线成轴对称。抛物线顶点M到BC的距离为4.25米，矩形的边AB的长为2米，BC的长为6米。
（有图，但不便打出：M点为抛线的顶点，矩形边BC贴隧道底部，边BC对边AD，两点A,D分别于隧道两侧壁上，边AB与边DC为两直立壁，抛物线BAMDC呈一拱形）
如图，试思考下列问题:
（1）这一设计符合汽车通行的要求吗？
（2）为保障行车安全，车道不能过于靠近隧道两侧，在这一设计方案中，车道边界与隧道一侧的最小距离约为多少米？
（3）在特殊情况下，如一辆宽度为2.6米，高度达到3.6米的汽车，可以单行通过吗？
提示：（1）适当建立平面直角坐标系xOy，求出抛物线的顶点M和D的坐标
（2）求出这一段抛物线的表达式y=f(x)
（3）适当取一些a的值，通过计算有关f(a)的值进行分析，判断
再追加100分！！！

解题步骤对照附图~

建立如坐标系，得到坐标为A(-3,0)B(-3,-2)C(3,-2)D(3,0)M(0,2.25)

抛物线的表达式可以先设为y=ax^2+b,（因为对称轴为x=0）

带入坐标计算M(0,2.25)，D(3,0)，得到a=-0.25，b=2.25

y=f（x）=-0.25x^2+2.25

再来解决第一问

通车是往来都有车辆，也就是双车道，宽度6米是绝对够的，主要考虑高度问题

（只考虑一侧问题），将x=2带入y=f（x）得y=1.25，再加上CD高度得到h=3.25，再看隧道要求：宽度不超过2米，高度不超过2.8米的汽车可同时来往通过，汽车通行时上部与隧道顶部间距不少于0.2米。则3.25>2.8+0.2

设计符合汽车通行要求

再来解决第二问

车道不能过于靠近隧道两侧，是考虑汽车在靠近两侧时汽车顶部可能与隧道顶部相碰。也就是取抛物线上一点纵坐标为（2.8+0.2）-2=1米，纵坐标为1，则带入

y=f（x），得到x=√5=2.236，

则车道边界与隧道一侧的最小距离约为3-x=0.764

再来解决第三问

要求单行通过，由于车宽是2.6米，还是只考虑一侧问题，考虑右边宽为1.3米，将横坐标等于1.3带入y=f（x），得到纵坐标y=1.8275

再考虑高度，1.8275+2>3.6+2

所以可以通过

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